А. В. Софронов родился 19 января 1911 года в Минске в семье начальника Харьковского полицейского управления. Работал на заводе «Ростсельмаш», был фрезеровщиком, слесарем, секретарём редакции заводской газеты. В 1937 году окончил литературный факультет Ростовского педагогического института.
Начал печататься с 1929 года. В 1934 году вышла его первая книга стихов «Солнечные дни». Затем выходят сборники «Мы продолжаем песню», «Над Доном-рекой», «Сторона донская». В 1940 году был принят в ВКП(б). В годы Великой Отечественной войны работал специальным корреспондентом «Известий». В 1953—1986 годах был главным редактором журнала «Огонёк».
Многие пьесы Софронова имеют политическое содержание и, с точки зрения ряда критиков и литературоведов, в частности, немецкого слависта В. Казака, «представляют собой дешёвую пропаганду». Таковы, например, «Карьера Бекетова» (направленная на борьбу с космополитизмом), «Человек в отставке» (против десталинизации), «Берегите живых сыновей» (защита партийных руководителей сталинского времени), «Эмигранты» (односторонний показ русских за границей), «Лабиринт» (против войны во Вьетнаме) и т. д. Эти пьесы редко появлялись на советской сцене в отличие от его комедий, основу которых часто составляли водевильные ситуации. Например, «Миллион за улыбку» ставилась только в 1960 году 6015 раз. Пьеса «Стряпуха» сыграна в 1960 году 4637 раз. Популярность «Стряпухи» подвигла Софронова написать продолжения: «Стряпуха замужем» (1961), «Павлина» (1964) и «Стряпуха-бабушка» (1978), которые также имели успех.
Опубликовал книги очерков «Путешествие, которое хочется повторить» (1964), «Наследство» (1973) и др. Некоторые произведения Софронова переведены на иностранные языки. Софронов работал в ряде общественных организаций. В 1948—1953 годах был секретарём СП СССР. Заместитель председателя Советского комитета солидарности со странами Азии и Африки (с 1958 года).
Был женат несколько раз. Первая жена — Ксения Фёдоровна Софронова. Последний раз и до самой своей кончины был женат на Эвелине Сергеевне Софроновой. У Софронова было трое детей. Дочь, Виктория Анатольевна Софронова (21 апреля 1931 — 2000). Сын, Владимир Анатольевич Софронов, родился перед Великой Отечественной войной. Сын, Алексей Анатольевич Софронов, родился 17 декабря 1948 года.
