Лев Давидович Ландау родился 22 января 1908 года в Баку, в еврейской семье инженера-нефтяника Давида Львовича Ландау и его жены, врача Любови Вениаминовны Гаркави-Ландау. Любовь Вениаминовна Гаркави-Ландау (1876—1941) была выпускницей Могилёвской женской гимназии, Еленинского повивального института и Женского медицинского института в Петербурге. После замужества в 1905 году работала акушером в Балаханах, школьным врачом в бакинской женской гимназии, опубликовала научные труды по экспериментальной фармакологии «Об иммунитете жабы к её собственному яду» и «Краткое руководство по экспериментальной фармакологии». Давид Львович Ландау (1866—1943) также происходил из Могилёва; окончил с золотой медалью (1884) Могилёвскую гимназию и работал инженером в The Caspian-Black Sea Joint-Stock Company в Балаханах и позже в Баку, а в 1920-е годы — инженером-технологом «Азнефти»; опубликовал научные труды, в том числе «Способ тушения горящего нефтяного фонтана» и «Основной закон поднятия жидкости проходящим током воздуха (газа)».
С 1916 года Л. Д. Ландау учился в бакинской Еврейской гимназии, где его мать была преподавателем естествознания. Необыкновенно одарённый математически, Ландау, шутя, говорил о себе: «Интегрировать научился лет в 13, а дифференцировать умел всегда». В четырнадцать лет поступил в Бакинский университет, где обучался одновременно на двух факультетах: физико-математическом и химическом. За особые успехи был переведён в Ленинградский университет, поселился у своей тёти по отцовской линии — стоматолога Марии Львовны Брауде (1873—1970). Окончив в 1927 году физическое отделение физико-математического факультета Ленинградского университета, Ландау стал аспирантом, а в дальнейшем сотрудником Ленинградского физико-технического института (директором которого был А.Ф. Иоффе), в 1926—1927 годах опубликовал первые работы по теоретической физике. Почти сразу же в 1927 году 19-летний Ландау вносит фундаментальный вклад в квантовую теорию — вводит понятие матрицы плотности в качестве метода для полного квантово-механического описания систем, являющихся частью более крупной системы. Это понятие стало основным в квантовой статистике.
С 1929 года по 1931 год находился в научной командировке для продолжения образования в Германии, в Дании у Нильса Бора, в Англии и Швейцарии. Там он встретился с А. Эйнштейном. Работая в Копенгагене, Ландау постоянно общался с выдающимися и молодыми, как он сам, физиками – Гейзенбергом, Паули, Пайерлсом, Блохом, Вигнером, Дираком. Работая у Бора, он выполнил классическую работу по диамагнетизму электронного газа (диамагнетизм Ландау) и (совместно с Р. Пайерлсом) – по релятивистской квантовой механике. В 1931 году вернулся в Россию.
В 1932 году Ландау возглавил теоретический отдел Украинского физико-технического института в Харькове. С 1937 г. работал в Институте физических проблем АН СССР. С 1932 по 1937 год работал в УФТИ, заведующим кафедрой теоретической физики Харьковского механико-машиностроительного института. После увольнения из Харьковского университета и последовавшей за ним забастовке физиков Ландау в феврале 1937 году принял приглашение Петра Капицы занять должность руководителя теоретического отдела только что созданного Института физических проблем (ИФП) и переехал в Москву.
В апреле 1938 года Ландау в Москве редактирует написанную М. А. Корецем листовку, призывающую к свержению сталинского режима, в которой Сталин называется фашистским диктатором. Текст листовки был передан антисталинской группе студентов ИФЛИ для распространения по почте перед первомайскими праздниками. Это намерение было раскрыто органами госбезопасности СССР, и Ландау, Кореца и Ю. Б. Румера утром 28 апреля арестовали за антисоветскую агитацию. 3 мая 1938 Ландау был исключен из списка сотрудников ИФП. В тюрьме Ландау провёл год и был выпущен благодаря письму в защиту от Нильса Бора и вмешательству Капицы, взявшего Ландау «на поруки». Два дня спустя Ландау был восстановлен в списке сотрудников ИФП. После освобождения и до смерти Ландау оставался сотрудником Института физических проблем.
Академик Ландау считается легендарной фигурой в истории отечественной и мировой науки. Квантовая механика, физика твердого тела, магнетизм, физика низких температур, сверхпроводимость и сверхтекучесть, физика космических лучей, астрофизика, гидродинамика, квантовая электродинамика, квантовая теория поля, физика атомного ядра и физика элементарных частиц, теория химических реакций, физика плазмы — далеко не полный перечень областей, фундаментальный вклад в которые внёс Л. Д. Ландау. Про него говорили, что в «огромном здании физики XX века для него не было запертых дверей». Способность Ландау охватить все разделы физики и глубоко проникнуть в них ярко проявилась и в созданном им в сотрудничестве с Е. М. Лифшицем уникальном курсе теоретической физики, последние тома которого были завершены по плану Ландау уже его учениками.
В 1962 году Лев Давидович Ландау был выдвинут на присуждение Нобелевской премии по физике двумя физиками: Вернером Гейзенбергом, который выдвигал Ландау на соискание Нобелевской премии ещё в 1959 году и в 1960 году, и Джоном Пелламом из Калифорнийского технологического института. Причём Пеллам выделил работу Ландау по сверхтекучести гелия, а Гейзенберг включил работу Ландау по квантовой теории диамагнетизма и его труды по квантовой теории поля.
7 января 1962 года, по дороге из Москвы в Дубну на Дмитровском шоссе, Ландау попал в автокатастрофу. В результате многочисленных переломов, кровоизлияния и травмы головы он находился в течение 59 суток в коме. Физики всего мира принимали участие в спасении жизни Ландау. Было организовано круглосуточное дежурство в больнице. Недостающие медикаменты доставлялись самолётами из стран Европы и США. В результате этих мер жизнь Ландау удалось спасти, несмотря на очень серьёзные ранения. После аварии Ландау практически перестал заниматься научной деятельностью. Однако, по мнению его жены и сына, Ландау постепенно возвращался к своему нормальному состоянию и в 1968 году был близок к возобновлению занятий физикой. Ландау умер 1 апреля 1968 года, через несколько дней после операции по устранению непроходимости кишечника.
