В 16 лет будущий великий музыкант поступил в Московскую консерваторию, где его преподавателем по классу виолончели был Семен Козолупов. Композицию он изучал у С.С. Прокофьева и Д.Д. Шостаковича. Через два года 18-летний Ростропович выиграл золотую медаль на Третьем всесоюзном конкурсе исполнителей и получил известность, как виолончелист.
В 1955 году, спустя четыре дня после знакомства, Мстислав Ростропович женился на певице Галине Вишневской, с которой прожил всю жизнь и воспитал двоих дочерей.
Начиная с 1969 года Ростропович и его семья поддерживали опального писателя Александра Солженицына, разрешив ему жить на своей даче под Москвой, и написав открытое письмо Брежневу в его защиту. За этим последовала отмена концертов и туров, остановка записей.
В 1974 году Ростроповичу и Вишневской были выданы выездные визы и в 1978 году они были лишены советского гражданства. Как сообщалось в газете «Известия» от 16.03.1978:
«Выехавшие в зарубежные поездки М.Л. Ростровович и Г.П. Вишневская вели антипатриотическую деятельность, порочили советский общественный строй, звание гражданина СССР. Они систематически оказывали помощь враждебным СССР зарубежным организациям. Так, в 1976-1977 годы они дали несколько концертов, денежные сборы от которых пошли в пользу белоэмигрантских организаций. Учитывая, что Росторопович и Вишневская систематически совершают действия, наносящие ущерб престижу СССР и несовместимые с принадлежностью к советскому гражданству, Президиум Верховного Совета СССР постановил лишить советского гражданства М.Л. Рострововича и Г.П. Вишневскую за действия, порочащие звание гражданина СССР.»
С 1974 года Мстислав Ростропович стал одним из ведущих дирижеров Запада. В течение 17 сезонов он был бессменным дирижером и художественным руководителем Национального симфонического оркестра в Вашингтоне, который под его руководством вошел в число лучших оркестров США, и регулярным гостем Берлинской филармонии, Бостонского симфонического оркестра, Лондонского симфонического оркестра и Лондонской филармонии.
В 1990 году Ростроповичу и Вишневской было возвращено гражданство СССР. Во время августовского путча 1991 и событий октября 1993 музыкант выступал на стороне Президента Российской Федерации Бориса Ельцина, одобряя его действия. В течение 26 лет Мстислав Ростропович преподавал в Московской консерватории, семь лет был педагогом Ленинградской консерватории.
Ростропович тяжело болел: в феврале и в апреле 2007 года он перенес две операции в связи со злокачественной опухолью печени. Великий музыкант скончался в одной из московских клиник 27 апреля 2007 года и был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Имя Мстислава Ростроповича включено в число «Сорока бессмертных» почётных членов Академии искусств Франции. Он удостоен звания почётного доктора более 50 университетов в различных странах. Он являлся членом Академии наук и искусств (США), Академии «Санта Чечилия» (Рим), Королевской академии музыки Англии, Королевской академии Швеции, Баварской академии изящных искусств и был удостоен Императорской премии Японской ассоциации искусств, премии Альберта Швейцера и премии Эрнста фон Сименса, которая до него была дана только Бенджамину Бриттену и Оливье Мессиану. Премией «Грэмми» Мстислав Ростропович был нагряжден пять раз. Также был награжден множеством других премий и государственных наград. Более 30 городов мира вручили Мстиславу Ростроповичу свои медали и ключи.
В его исполнении прозвучал фактически весь репертуар виолончельной музыки, и впоследствии многие произведения были написаны специально для него. Им были исполнены впервые 117 произведений для виолончели и даны 70 оркестровых премьер. Как камерный музыкант выступал в ансамбле со Святославом Рихтером, в трио с Эмилем Гилельсом и Леонидом Коганом, в качестве пианиста в ансамбле с женой Галиной Вишневской.
По его собственному признанию, на формирование его личности огромное влияние оказали три композитора: Сергей Прокофьев, Дмитрий Шостакович и Бенджамин Бриттен. Около 60 композиторов посвятили свои сочинения Ростроповичу, в том числе, помимо вышеуказанных, Арам Хачатурян, Лучано Берио, Альфред Шнитке, Леонард Бернстайн, Анри Дютийе, Витольд Лютославский, Кшиштоф Пендерецкий.
