Сегодня мы расскажем историю, которую пересказали и приукрасили многие биографы: Софи решила пойти в изучении математики дальше, чем того дозволяли ее пол и происхождение. Она осмеливалась читать Эйлера и Ньютона!
Ее близкие родственники были очень недовольны подобной экстравагантностью. Эти поступки считались недостойными женщины, которая замахнулась на то, чтобы изучать науки, предназначенные исключительно для стойкого мужского ума. Считалось, что знание математики могло ввергнуть женщину в сумасшествие, так как ее скудный ум не в состоянии уместить подобные излишества. Родственники Софи перепробовали все: так как девушка занималась математикой по ночам, они прятали ее одежду, чтобы она не могла выйти из комнаты, отбирали у нее свечи, канделябры и светильники. Все было напрасно – Софи не боялась холода, одевалась в лохмотья и тайком проносила в комнату огарки свечей. Как и в любой долгой битве, верх одержал тот, кто был упорнее и решительнее, – думаем, вам уже понятно, кто это был. Так Софи Жермен стала прекрасным математиком-любителем. Мы назвали ее любителем не случайно: если бы ей попался опытный наставник, который занялся бы ее образованием и подсказал, какие книги следует прочесть, она вошла бы в число избранных. Софи всегда отличалась превосходным воображением, интуицией и стратегическим мышлением, и хотя порой ее рассуждениям недоставало четкости, она была способна проникнуть в суть вопросов.
В 1794 году открылись двери образцовой Политехнической школы, созданной практически с той же целью, что и военная академия США в Вест-Пойнте: ее выпускниками должны были стать высококлассные специалисты, которые применили бы свои высочайшие знания математики в военных целях. Очевидно, что сколь похвальными ни были цели учреждения Политехнической школы, в их число не входило обучение женщин. Но это препятствие не казалось Софи непреодолимым. Один из ее друзей по имени Антуан Огюст Леблан посещал занятия в Политехнической школе, и Софи, заручившись его согласием, читала все конспекты и учебники и могла подписывать работы его именем. Так Софи начала обучение.
Когда Леблан покинул Париж, администрация школы не заметила его отсутствия и по-прежнему высылала ему все материалы и упражнения. Софи решала домашние задания и высылала их обратно. Курс вел Лагранж, один из самых блестящих математиков, который не переставал удивляться перемене, произошедшей с Лебланом: совершенно не способный к математике студент вдруг проявил блестящие способности, оригинальность и творческий подход. Лагранж захотел встретиться с ним, и представьте, каково было удивление преподавателя, когда он обнаружил подлог: то был не “он”, а “она”. К счастью, Лагранж всегда с уважением относился к женщинам, так что он стал наставником и учителем Софи.
Софи-математик
Итак, Софи Жермен всецело посвятила себя математике. Она так и не вышла замуж и направила всю энергию на занятия любимым делом. В частности, девушка занялась теорией чисел и теоремой Ферма, которая привлекла ее внимание простой формулировкой и загадочным доказательством – хотя сам Ферма, по-видимому, его нашел, отыскать его вновь не удавалось никому. Софи начала свой путь в математике, можно сказать, встав под знамена Лежандра и еще одного известного ученого. Еще в молодости, в 1804 году, Софи написала ни много ни мало лучшему математику мира, Гауссу, объяснив ему свои идеи и рассказав об открытиях, связанных с теоремой Ферма. Гаусс после публикации “Арифметических исследований” считался ведущим специалистом по теории чисел, поэтому Софи обращалась к нему в письме с особым почтением. Она подписала письмо псевдонимом Леблан – в противном случае адресат мог не принять ее всерьез. К удивлению Софи, Гаусс довольно дружелюбно ответил ей, хоть и не привел ответов на все ее вопросы. Вероятно, этих вопросов было слишком много, и прославленный ученый не нашел достаточно времени для этого. Однако то, что показалось Гауссу интересным, он прочел.
Софи Жермен переписывалась с Гауссом под псевдонимом Леблан. В жизни они никогда не встречались.
Обман раскрылся спустя несколько лет, когда Наполеон отправил свои армии в Германию. Софи, опасаясь, что с Гауссом что-то случится, обратилась к одному из своих друзей, генералу Пернети, который волей случая командовал войсками, расположившимися вблизи поместья Гаусса. Пернети галантно исполнил поручение и обеспечил безопасность ученого и его имущества, однако во время одного из визитов допустил оплошность, раскрыв Гауссу истинное лицо господина Леблана. Изумленный Гаусс написал Софи: он никогда не подумал бы, что автором столь глубокомысленных математических утверждений может быть женщина.
Софи Жермен всегда ассоциируется с доказательством знаменитой теоремы Ферма. Математики сразу же поняли, что Ферма в своем “чудесном доказательстве” допустил ошибку (скорее всего, он ошибся на одном весьма непростом этапе доказательства, когда используется определенный круговой многочлен – но не будем вдаваться в детали), но исправить эту ошибку и найти доказательство никак не удавалось. Привлекательность теоремы Ферма неоспорима: ее может понять любой; с ней, по словам самого Ферма, связана отдельная загадка; она записывается с помощью всего нескольких математических символов; за ее доказательство предлагались внушительные денежные премии и так далее. Профессиональные математики почти всегда относились к теореме Ферма с меньшим энтузиазмом, чем простые смертные. Нельзя отрицать, что эта теорема – самая известная в математике, но такие звезды, как Гаусс или, позднее, Гильберт, не уделяли ей особого внимания.
Можно сказать, что именитые ученые вели себя, словно лисица из басни “Лиса и виноград”, хотя в разговоре о подобных гигантах мысли следует воздерживаться от подобных обобщений. Гаусс указывал, что доказательство теоремы Ферма не вызвало бы особого прогресса в науке, а его предполагаемые следствия были, скорее всего, не слишком важными. Кроме того, – ив этом Гаусс был совершенно прав – он сам мог сформулировать множество похожих теорем.
Как бы то ни было, доказать теорему Ферма было совсем не просто. Софи Жермен, к примеру, доказала, что при п = 5 если и существует контрпример, то он выражается колоссальной величиной – по ее подсчетам, превосходящей 691053006763356095514121490614455078525. В поисках доказательства требовалось двигаться медленно и рассматривать сначала отдельные показатели степени, затем – семейства показателей.
Сделаем небольшое отступление и расскажем о принципиально новом подходе к доказательству теоремы Ферма, который применила Софи Жермен. Ранее (и позднее) предпринимались попытки доказать теорему одним и тем же способом: показать, что не существует х, у z таких, что х + у = z для какого-то конкретного n. Так, Ферма доказал свою теорему для n = 4, Эйлер – для n = 3, Лежандр – для n = 5, Ламе – для n = 7 и так далее. Софи выбрала иную стратегию и попыталась определить, при каких условиях определенные значения n можно будет исключить из рассмотрения. Для этого она описала особый класс простых чисел р (сегодня они называются простыми числами Жермен). Простое число р называется простым числом Жермен, если 2р + 1 также является простым. Приведем в качестве примера простые числа Жермен, меньшие 200: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179 и 191. Еще один любопытный факт: наибольшее известное (на 2011 год) простое число Жермен равно 183027·2 – 1 и содержит 79911 цифр.
Частичное доказательство теоремы Ферма, полученное Софи Жермен, понять непросто даже сейчас, по прошествии более 200 лет, поэтому мы предлагаем заинтересованным читателям ознакомиться со статьей по ссылке http://sofia.nmsu.edu/~davidp/germain06-ed.pdf. В этой статье на более чем 70 страницах содержится увлекательный, наглядный и подробный рассказ, слишком объемный для этой книги. Между прочим, результаты, полученные Софи Жермен, были приняты широкой публикой лишь в 1830 году, с публикацией “Теории чисел” Лежандра.
После наполеоновской кампании Гаусс был назначен директором Геттингенской обсерватории и перестал уделять особое внимание теории чисел. Он занялся другими темами и прекратил переписку с Софи и другими корреспондентами. Софи лишилась поддержки ученого в поисках доказательства теоремы Ферма и, к большому ее сожалению, была вынуждена заняться другими задачами. Метод Софи Жермен позднее использовали Лагранж и другие специалисты. Как бы то ни было, ее вклад в доказательство теоремы оказался наиболее важным из всех сделанных в период с 1738 по 1840 год, когда были опубликованы труды Эрнста Куммера (1810–1893).
Наибольшую славу Софи принесла тема колебаний тонких пластинок, находившаяся на стыке физики и математики. После того как она представила в Академии наук два доклада, ее труд “О теории упругих поверхностей” наконец был удостоен премии (а также золотой медали весом в один килограмм) за полноту и глубину содержания. Однако Софи не явилась на церемонию вручения премии в знак несогласия с позицией некоторых академиков, в числе которых был Симеон Пуассон.
