После лирической комедии «Я шагаю по Москве» Георгий Данелия решил попробовать снять сатиру. Вместе с писателем и автором сценария фильма «Полосатый рейс» Виктором Конецким они решили написать историю о корабле, с которого всё украли, но которому надо как-то плыть… На каком-то этапе дело застопорилось, и у них появился третий соавтор — сценарист Валентин Ежов. Именно он предложил бросить идею с кораблем и написать сценарий про человека, у которого обнаружили 33-й зуб.
Сценаристы уехали в Ялту и три месяца работали над историей Ивана Травкина, который стал национальной гордостью и даже межпланетным послом, хотя из всех достижений у него был только лишний зуб… Перечитав готовый материал, авторы решили, что такой сценарий в Госкино не примут — слишком очевидна насмешка, и начали редактировать. Некоторые сцены выкинули, а некоторые специально оставили, рассчитывая отвлечь внимание цензуры. Так и получилось — худсовет уцепился за эпизод, когда Травкина вызывают в КГБ на допрос, и не обратил внимание на многое другое.
Сценарий писался для Юрия Никулина, но он уехал с цирком на гастроли. Тогда Виктор Конецкий предложил позвать Евгения Леонова, которого хорошо знал по тому же «Полосатому рейсу». Когда Данелия предложил актёру роль — тот поставил условие, что сниматься будет только если ему будут платить по первой категории. Режиссёр возмутился меркантильностью Леонова, но вечером сходил на спектакль «Дни Турбиных» с его участием и понял, что готов даже доплачивать из своих… Когда он обратился к Леонову ещё раз, тот сказал, что прочитал сценарий и готов сниматься за любые деньги. С комедии «Тридцать три» начался творческий тандем и дружба актёра и режиссёра.
Так как снимали сатирическую комедию, Данелия просил ассистентов на все роли искать антитипажи. По этому принципу на небольшую роль психиатра пригласили первую красавицу Ирину Скобцеву, а на роль соблазнительницы Розочки — острохарактерную молодую актрису Инну Чурикову. На пробах присутствовали сценаристы, которых режиссёр в свои планы не посвятил. Когда пришла Чурикова, Виктор Конецкий был в шоке: «Кого она будет играть?! Розочка — это Брижит Бардо, Мэрилин Монро!». Тогда режиссёр попросил актрису зайти в кабинет ещё раз, но так, как это сделала бы Мэрилин Монро. Чурикова накрасила губы, взбила причёску, накинула на плечи шарфик… Зашла, бросила сценарий на стол: «Я подумаю», и ушла походкой от бедра. Актрису тут же единогласно утвердили.
В комедии «Тридцать три» впервые звучит песня про Марусеньку, которую Леонов потом исполнял в каждом фильме Георгия Данелии. В своих мемуарах режиссёр рассказывал откуда она появилась: во время учебы в институте он поехал на военные сборы, а там всех, кто участвовал в самодеятельности, освобождали от менее интересных занятий. Данелия напросился в хор, в «басы», хотя петь не умел. Неделю будущий режиссёр разучивал вместе с хором эту песню, а потом пришёл хормейстер и решил проверить каждого в отдельности… Из хора Данелию отчислили, но песня запомнилась на всю жизнь. На съёмках он попросил спеть её Евгения Леонова и ему так понравилось исполнение, «Марусенька» стала их «фишкой».
Почти сразу же после премьеры фильм запретили — в сцене с автомобильным кортежем и торжественной встречей усмотрели пародию на прошедшую недавно встречу космонавтов Леонова и Беляева, да и вообще на правительственные церемонии. Эпизод потребовали вырезать, Данелия отказался и фильм изъяли из кинотеатров крупных городов. Комедия долгое время была под запретом, но при этом очень многие её всё-таки посмотрели — она шла в военных частях, в сельских клубах и окраинных кинотеатрах. Спустя время Евгений Леонов встретил в поезде помощника министра культуры, который похвалил его роль Травкина. «Зачем же тогда запрещать?» — удивился актёр. На что получил ответ, что одно дело смотреть фильм просто как зритель, и совсем другое — как генерал…
