Он стал актером случайно. В 14 лет ему, как и многим паренькам из рабочих семей (папа — металлург, мама — фрезеровщица) в военные годы, пришлось встать к станку. После Победы в свободное от работы время 18-летний Женя «стучал» на ударных инструментах в оркестре кинотеатра в своем родном Горьком. Одаренный прекрасным чувством ритма и артистизмом, он это делал так мастерски, что зрители волей-неволей смотрели только на него. Тогда-то харизматичного барабанщика и заметил ректор Горьковского театрального училища Виталий Лебский. «Молодой человек, не хотите ли вы стать драматическим актером? — дождавшись окончания выступления, предложил он. — Вот мои координаты, я вас жду у себя». И Лебский протянул Евстигнееву бумажку с адресом.